martes, 13 de marzo de 2012

Ajedrez y Matemáticas.

En este trabajo, os vamos a hablar acerca de diversas partes del ajedrez, que son muy interesantes y que seguramente desconozcáis. Primero, vamos a hablaros de la relación que tiene el ajedrez con las matemáticas, y a enfocaros el tema de una forma que seguramente muchos de vosotros nunca os halláis puesto a pensar. También os hablaremos del origen del ajedrez: en esta parte encontraréis tanto la verdadera historia de los inicios del ajedrez como alguna de las leyendas que se contaron para dar origen a este deporte. Por último, os hablaremos acerca del problema de los saltos de caballo, que os recomiendo que intentéis hacer antes de ver la solución, ya que es bastante difícil conseguir solucionarlo, como hizo Leonard Euler.

¿HAY RELACIÓN ENTRE LAS MATEMÁTICAS Y EL AJEDREZ?
La respuesta a esta pregunta es que si hay relación entre las mates y el ajedrez. Frecuentemente se considera que los jugadores de ajedrez tiene orientación hacia las matemáticas y hay obvias similitudes desde que el ajedrez es un de resolución de problemas, evaluación, pensamiento crítico, intuición y planificación, muy parecido al estudio de las matemáticas. Los estudios demuestran que los estudiantes que juegan al ajedrez incrementan sus destrezas para la solución de problemas. La investigación sugiere que mientras que los estudiantes, jugando ajedrez aprenden conceptos a través de la estimulación física y visual y relacionan estos conceptos con los patrones cognitivos, las matemáticas en clase usualmente envuelven solamente pura manipulación simbólica. Parece ser que hay cierta evidencia que sugiere que el ajedrez actúa como un nexo de conexión entre la forma (lo simbólico) y la comprensión (lo físico y lo visual).
Es indudable que existe un vínculo natural entre el ejercicio de las matemáticas y la práctica del llamado juego ciencia. Algunos rasgos que encontramos en ambas materias son: la abstracción, la memoria, la fuerza analítica, la creatividad, la planificación, la estrategia de investigación (métodos de estudio) y la intuición.
Aquí os vamos a dejar una pequeña lista de matemáticos que también eran ajedrecistas:
-          George Airy – Muy relacionado con las ecuaciones diferenciales.
-          Conel Hugh O’Donel Alexander – Criptoanalista.
-          Lewis Carroll – Matemático y escritor de Alicia en el País de las Maravillas.
-          Henry Dudeney – Matemático y descubridor del número de Dudeney.
-          Noam Elkies – Refutó la conjetura de Euler para n=4
-          Leonard Euler – el problema de los saltos de caballo que citaremos a continuación.
-          Carl Friedrich Gauss.  
-          David Hilbert – Los 23 problemas que propuso en 1900 siguen siendo importantes en la actualidad.
-          Adrien-Marie Legendre – Realizó contribuciones en Estadística, Teoría de Números, Álgebra Abstracta y Análisis Matemático. Probó el caso n=5 del último teorema de Fermat y su conjetura tuvo loco un tiempo a Asier, comentarista habitual de Gaussianos.
-          Abraham De Moivre – Famoso por la fórmula de De Moivre, que relaciona los números complejos con la trigonometría.


ORIGEN DEL AJEDREZ:
La mayoría de los expertos concuerdan en que el ancestro más antiguo del ajedrez es el chaturanga, jugado en la India, aunque el origen exacto del mismo es desconocido. Sin embargo se cree que el juego se utilizaba para representar una batalla y de esa manera idear estrategias en el campo. El nombre sánscrito chaturanga puede significar juego de cuatro partes señalando las cuatro partes en las que se dividía el ejército en el juego.
Del chaturanga proviene el shatranj, una variante jugada principalmente en Persia que conserva la mayoría de sus características. Como este, muchos de los juegos derivados del chaturanga (y también del shatranj) poseen piezas en común, como la alferza, predecesora de la reina, el elefante (llamado «alfil», derivado de «al pil» en persa, «el elefante», predecesor del alfil moderno2 ), la torre o Carro de Guerra, el rey, que define el final del juego y los peones, soldados o infantería.
En la tumba de Tutankamon (c. 1300 a. C.) junto a numerosos objetos que acompañaban a la momia se halló un tablero cuadriculado y piezas con significativa semejanza al ajedrez que conocemos, aunque en menor número. Se expone en el museo de El Cairo.


LA LEYENDA SOBRE EL AJEDREZ:
Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram. En una de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle.
Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez.
Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido.
Sheram, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara. Éste rechazó esa recompensa, pero el rey insistió y Sissa pidió lo siguiente:
Deseo que ponga un grano de trigo en el primer cuadro del tablero, dos, en el segundo, cuatro en el tercero, y así sucesivamente, doblando el número de granos en cada cuadro, y que me entregue la cantidad de granos de trigo resultante.
El rey se sorprendió bastante con la petición creyendo que era una recompensa demasiado pequeña para tan importante regalo y aceptó. Mandó a los calculistas más expertos de la corte que calcularan la cantidad exacta de granos de trigo que había pedido Sissa, es decir:
1 + 2 + 4 + 8 + … + 262 + 263
Cuál fue su sorpresa cuando éstos le comunicaron que no podía entregar esa cantidad de trigo ya que ascendía a:
18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo
El rey se quedó de piedra. Pero en ese momento Sissa renunció al presente. Tenía suficiente con haber conseguido que el rey volviera a estar feliz y además les había dado una lección matemática que no se esperaban.
Esta leyenda es bastante conocida. Seguro que muchos de vosotros ya la conocíais.

EL PROBLEMA DE LOS SALTOS DE CABALLO: LEONARD EULER
Como es sabido el genio de Leonard Euler abarcó casi todos los campos posibles de las matemáticas,  pero también dedicó su tiempo a resolver problemas y acertijos de las llamadas matemáticas  divertidas.  En particular en una carta, escrita el 26 de abril de 1757, y dirigida a su amigo C. Goldbach, le hace constar la solución del siguiente problema:
¿Puede la pieza del caballo de ajedrez moverse en el interior de un tablero de ajedrez vacío  y entrar en contacto con cada una de las 64 casillas, una vez y sólo una vez?
Euler resolvió dicho problema en la memoria Solution d’une question curieuse qui ne paroit  soumise a aucune analyse (1766) donde también ofreció soluciones sobre tableros rectangulares de distintas dimensiones (4 x 4, 5 x 5, 6 x 6, 10 x 10, 3 x 4, 3 x 7, 4 x 5, 4 x 6, 4 x 7, 5 x 6, 6 x 6) y sobre tableros en forma de cruz.
Años después de encontrar los recorridos que seguía el caballo danzarín, Euler indagó en la búsqueda de respuestas a la trayectoria seguida por el caballo. En particular le preocupaban  aquellas trayectorias que describían cuadrados mágicos o casi mágicos. Tal trabajo se puede  encontrar en su artículo: Recherches sur une nouvelle espece de quarres magiques (E530).
Una de las soluciones propuestas es la siguiente:


Esta es la increíble solución de Euler, en la que filas y columnas suman 260.
El problema de los caballos es un problema de grafos.
En el campo matemático de la teoría de grafos, un camino hamiltoniano en un grafo es un camino, una sucesión de aristas adyacentes, que visita todos los vértices del grafo una sola vez. Si además el último vértice visitado es adyacente al primero, el camino es un ciclo hamiltoniano.
Los caminos y ciclos hamiltonianos fueron nombrados después que William Rowan Hamilton, inventor del juego de Hamilton, lanzara un juguete que involucraba encontrar un ciclo hamiltoniano en las aristas de un grafo de un dodecaedro. Hamilton resolvió este problema usando cuaterniones, pero esta solución no se generaliza a todos los grafos.

NUESTRA OPINIÓN:
Realizar este trabajo nos ha resultado muy interesante, ya que hemos aprendido varias cosas nuevas, que aunque habíamos hablado de ellas en clase, no las habíamos profundizado tanto. Si empezamos a analizarlo desde el principio, ya sabíamos algo de que si a una persona se le da bien el ajedrez se le suelen dar bien las matemáticas, ya que nuestro profesor nos ha comentado esto en clase también. Está claro que jugando al ajedrez desarrollamos más nuestro cerebro, con lo que no solo las matemáticas se nos darán mejor, sino todos los campos de la vida en los que tengamos que razonar y deducir cosas.
La verdad es que no sabíamos mucho del origen del ajedrez, aunque algo si habíamos hablado en clase sobre esto. Sabíamos de donde venían los nombres de algunas de las piezas, y el nombre del juego antiguamente. A parte de la leyenda que hemos contado sobre el origen del ajedrez, encontramos algunas otras, pero hemos decidido contar esta ya que es la más común y la que más nos ha llamado la atención.
Lo que más queríamos destacar de este trabajo, es el problema de Leonard Euler, ya que es lo que hemos encontrado más interesante. Cuando empezamos a informarnos de lo que era, pensábamos que al final sería imposible realizarlo, pero cuando vimos la solución nos quedamos muy sorprendidas, y por eso queríamos animal a los demás a que también intenten hacerlo antes de ver la solución, ya que es bastante difícil.
En conclusión, este trabajo nos ha gustado, porque hemos aprendido cosas nuevas y que para nuestro punto de vista son interesantes, sobre todo el problema de los caballos, que nunca habíamos pensado en eso y nos ha llamado la atención saber que se puede resolver.


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