sábado, 24 de marzo de 2012

El ajedrez y las matematicas.

En este trabajo,  vamos a hablar  de diversas partes del ajedrez: Primero, vamos a hablar de la relación que tiene el ajedrez con las matemáticas. También vamos a hablar del origen del ajedrez en que podremos ver toda la verdadera historia del ajedrez  como alguno de los ajedrecistas más importantes que dieron origen a este deporte. También hablaremos sobre el problema de los saltos de caballo de Euler.
LA RELACIÓN ENTRE EL AJEDREZ Y LAS MATEMATICAS:
Obviamente que existe una relación entre el ajedrez y las matemáticas. Frecuentemente se considera que los jugadores de ajedrez tienen orientación hacia las matemáticas y hay obvias similitudes desde que el ajedrez es un juego de resolución de problemas, evaluación, pensamiento crítico, intuición y planificación, muy parecido al estudio de las matemáticas. Los estudios demuestran que los estudiantes que juegan ajedrez incrementan sus destrezas para la solución de problemas, con respecto de las de sus compañeros. La investigación sugiere que mientras que los estudiantes, jugando ajedrez aprenden conceptos a través de la estimulación física y visual y relacionan estos conceptos con los patrones cognitivos, las matemáticas en clase usualmente envuelven solamente pura manipulación simbólica. Parece ser que hay cierta evidencia que sugiere que el ajedrez actúa como un nexo de conexión entre la forma (lo simbólico) y la comprensión (lo físico y lo visual). Muchos matemáticos se interesaron por los problemas del ajedrez
Matemáticos ajedrecistas:

George Airy: Realizó numerosas investigaciones en el campo de la física matemática y la matemática aplicada a los cálculos astronómicos.

Lewis Carroll: Matemático y además fue el escritor de Alicia en el País de las Maravillas.
                                                                                                    

Carl Friedrich Gauss: Creador del metodo de Gauss. 

Leonard Euler: El problema de los saltos de caballo.


Legendre: Legendre realizó una labor fundamental en el estudio de las funciones elípticas, incluyendo la clasificación de las integrales elípticas.
De Moivre: Conocido por la fórmula de De Moivre, la cual conecta números complejos y trigonometría, y por su trabajo en la distribución normal y probabilidad.

HISTORIA DEL AJEDREZ:
El origen del ajedrez parece estar sumergido en la oscuridad del tiempo, aunque hay evidencias arqueológicas que permiten relacionar el origen del ajedrez a Egipto, Mesopotamia y China. A pesar de esto hay especialistas que creen que el origen del ajedrez estaba en el pleno centro de Indostán
Primera hipótesis: Egipto, 1500 años a.C. Se encontraron en las tumbas y en las columnas egipcias representaciones graficas de las figuras y los tablero de ajedrez
Segunda hipótesis: Platón afirmaba que el ajedrez fue creado por el Dios griego Thot. Sostiene que es posible que los griegos conociesen el ajedrez a través de la Asia Menor y Asiria.
Tercera hipótesis: Hace alusión a una antiquísima leyenda hindú: Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram. En una de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle.
Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez.
Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido.
Sheram, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara. Éste rechazó esa recompensa, pero el rey insistió y Sissa pidió lo siguiente:
Deseo que ponga un grano de trigo en el primer cuadro del tablero, dos, en el segundo, cuatro en el tercero, y así sucesivamente, doblando el número de granos en cada cuadro, y que me entregue la cantidad de granos de trigo resultante.
El rey se sorprendió bastante con la petición creyendo que era una recompensa demasiado pequeña para tan importante regalo y aceptó. Mandó a los calculistas más expertos de la corte que calcularan la cantidad exacta de granos de trigo que había pedido Sissa, es decir:
1 + 2 + 4 + 8 + … + 262 + 263
Cuál fue su sorpresa cuando éstos le comunicaron que no podía entregar esa cantidad de trigo ya que ascendía a:
18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo
El rey se quedó de piedra. Pero en ese momento Sissa renunció al presente. Tenía suficiente con haber conseguido que el rey volviera a estar feliz y además les había dado una lección matemática que no se esperaban.

El juego se llamaba Chaturanga de chatur cuatro y anga miembros, que alude a los cuatro componentes de los ejércitos hindúes: Infanteria, Caballeria, Elefantes y Carrozas.
En Chaturanga se usaban dados, cuatro jugadores en un tablero de 64 casillas. Como este, muchos de los juegos derivados del chaturanga (y también del shatranj) poseen piezas en común, como la alferza, predecesora de la reina, el elefante (llamado «alfil», derivado de «al pil» en persa, «el elefante», predecesor del alfil moderno2 ), la torre o Carro de Guerra, el rey, que define el final del juego y los peones, soldados o infantería.
Posiblemente el ajedrez llego a España hacia el s.IX.

Alfonso x el Sabio publico: los Libros de ajedrez, dados y tablas.
Hacia los siglos IX-X el ajedrez a través de la China penetró también a Rusia y Alemania.
EL PROBLEMA DE LOS SALTOS DE CABALLO:
Leonardo Euler:
El Problema del Caballo es un antiguo problema matemático en el que se pide que, teniendo una cuadrícula de n x n casillas y un caballo de ajedrez colocado en una posición cualquiera ( x, y ), el caballo pase por todas las casillas y una sola vez. Lo que resulta en n2-1 movimientos.
Solución para 63 saltos de caballo por las 64 casillas.
Muchos matemáticos han buscado una solución matemática a este problema, entre ellos Euler.
Se han encontrado muchas soluciones a este problema y de hecho no se sabe con seguridad de cuántas maneras diferentes es posible solucionarlo.
Algunas variaciones de este problema han sido estudiadas por los matemáticos, tales como:
  • Buscar soluciones cíclicas, en la cual se debe llegar a la misma casilla de la cual se partió.
  • Tableros de diferente número de columnas o diferente número de filas.
  • Juegos de dos jugadores basados en la idea.
  • Problemas usando ligeras variaciones en la forma de moverse el caballo.
Una de las soluciones propuestas:
Esta es la increíble solución de Euler, en la que filas y columnas suman 260.
El problema de los caballos es un problema de grafos.
En el campo matemático de la teoría de grafos, un camino hamiltoniano en un grafo es un camino, una sucesión de aristas adyacentes, que visita todos los vértices del grafo una sola vez. Si además el último vértice visitado es adyacente al primero, el camino es un ciclo hamiltoniano.
Los caminos y ciclos hamiltonianos fueron nombrados después que William Rowan Hamilton, inventor del juego de Hamilton, lanzara un juguete que involucraba encontrar un ciclo hamiltoniano en las aristas de un grafo de un dodecaedro. Hamilton resolvió este problema usando cuaterniones, pero esta solución no se generaliza a todos los grafos.
OPINIÓN PERSONAL:
Este trabajo nos ha parecido mas fácil que los demás, da mucho juego y puedes encontrar bastante información sobre esto. Algo de de historia del ajedrez ya sabíamos ya que en clase hemos comentado algo sobre esto. De este trabajo hemos aprendido que el ajedrez  y las matemáticas tienen mucha relación de ahí que a la mayoría de la gente que se le dan bien las matemáticas. Lo que mas nos ha gustado de este trabajo ha sido el Problema de los Caballos.

Grupo 11:Antonio José Navarrete Olmo
Miguel Angel Trujillo
Antonio Cortes Roldán

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